A B. 4357. feladat (2011. április)

B. 4357. Legyen n>1 pozitív egész. Mutassuk meg, hogy n³-n² osztója az

binomiális együtthatónak.

Javasolta: Holló Gábor (Budapest)

(3 pont)

A beküldési határidő 2011. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A szóban forgó oszthatóság leolvasható az

\(\displaystyle \binom{n^2}{n+1}= \frac{n^2(n^2-1)(n^2-2)\cdots(n^2-n)}{(n+1)n(n-1)\cdots1}= \)

\(\displaystyle =\frac{n^2(n^2-1)(n^2-n)}{(n+1)n(n-1)}\cdot \frac{(n^2-2)\cdots(n^2-n+1)}{(n-2)\cdots1} =(n^3-n^2)\dbinom{n^2-2}{n-2}\)

átalakításról.

Statisztika:

73 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	55 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2011. áprilisi matematika feladatai