A B. 4425. feladat (2012. február)

B. 4425. Oldjuk meg az

egyenletet.

(3 pont)

A beküldési határidő 2012. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A nemnegatív $\displaystyle z=\sqrt{x-1}$ változó bevezetésével az egyenletet

$\displaystyle (z^2+1)^2-8(z^2+4)z+22(z^2+1)-7=0$

alakban írhatjuk fel. Ezt kifejtve és átrendezve a

$\displaystyle z^4-8z^3+24z^2-32z+16=0$

összefüggésre jutunk. Mivel a bal oldalon $\displaystyle (z-2)^4$ áll, ez pontosan akkor teljesül, ha $\displaystyle z=2$. Az eredeti egyenletnek tehát egyetlen megoldása $\displaystyle x=z^2+1=5$.

Statisztika:

186 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	154 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2012. februári matematika feladatai