A B. 4425. feladat (2012. február)

B. 4425. Oldjuk meg az

egyenletet.

(3 pont)

A beküldési határidő 2012. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A nemnegatív \(\displaystyle z=\sqrt{x-1}\) változó bevezetésével az egyenletet

\(\displaystyle (z^2+1)^2-8(z^2+4)z+22(z^2+1)-7=0\)

alakban írhatjuk fel. Ezt kifejtve és átrendezve a

\(\displaystyle z^4-8z^3+24z^2-32z+16=0\)

összefüggésre jutunk. Mivel a bal oldalon \(\displaystyle (z-2)^4\) áll, ez pontosan akkor teljesül, ha \(\displaystyle z=2\). Az eredeti egyenletnek tehát egyetlen megoldása \(\displaystyle x=z^2+1=5\).

Statisztika:

186 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	154 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2012. februári matematika feladatai