A B. 4527. feladat (2013. március)

B. 4527. Egy kockajátékban három dobókockával dobunk egyszerre, és két alkalommal újra dobhatunk tetszőleges számú (0, 1, 2 vagy 3) kockával. Akkor nyerünk, ha a legutolsó dobás után ugyanaz a szám áll mind a három dobókockán. Mi a legjobb stratégia, és azt követve hány százalék esélyünk van a győzelemre?

Javasolta: Gáspár Merse Előd (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. április 10-én LEJÁRT.

Megoldási ötlet: A játék lehetséges állapotait rajzoljuk fel irányított gráffal.

Megoldásvázlat. Az első dobásnak három eredménye lehetséges.

I. Mindhárom egyforma. Ennek valószínűsége \(\displaystyle \frac{6}{6^3}=\frac{1}{36}\).

II. Két dobás eredménye megegyezik, a harmadik pedig ezektől különböző. Ennek valószínűsége \(\displaystyle \frac{6\cdot5\cdot3}{6^3}=\frac{5}{12}\). Ebben az esetben azzal az egy kockával dobunk újra, ami különbözik a másik kettőtől. Ekkor \(\displaystyle \frac16\) valószínűséggel nyerünk. Ha nem nyerünk, újra dobunk.

III. Mindhárom kockán különböző szám áll.

Szemléltessük a lehetőségeket irányított gráffal. "+" jel jelenti azt, hogy nyerünk, a "-", hogy nem.

Tehát \(\displaystyle 21,77\%\) az esély arra, hogy nyerünk.

Statisztika:

85 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Ágoston Péter, Balogh Tamás, Baran Zsuzsanna, Bereczki Zoltán, Bingler Arnold, Csépai András, Csernák Tamás, Di Giovanni Márk, Fekete Panna, Fellner Máté, Fonyó Viktória, Forrás Bence, Havasi 0 Márton, Janzer Barnabás, Janzer Olivér, Kovács Balázs Marcell, Kúsz Ágnes, Leitereg Miklós, Maga Balázs, Mezősi Máté, Nagy Bence Kristóf, Nagy-György Pál, Németh Gergely, Osváth Tibor Attila, Paulovics Zoltán, Sagmeister Ádám, Schwarcz Tamás, Szabó 789 Barnabás, Talyigás Gergely, Tossenberger Tamás, Venczel Tünde, Weisz Ambrus, Williams Kada.
4 pontot kapott:	24 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2013. márciusi matematika feladatai