A B. 4542. feladat (2013. május)

B. 4542. Egy derékszögű háromszög derékszögű csúcsát merőlegesen vetítjük egyik hegyesszögének szögfelezőjére. Bizonyítsuk be, hogy a kapott pont rajta van a háromszög átfogóval párhuzamos középvonalán.

Olosz Ferenc (Szatmárnémeti)

(3 pont)

A beküldési határidő 2013. június 10-én LEJÁRT.

Megoldási ötlet: Vetítés helyett tükrözzünk.

Megoldás. Jelöljük a háromszög csúcsait A,B,C-vel; legyen C a derékszögű csúcs. Legyen M és C' a C pont merőleges vetülete, illetve tükörképe a B-ből induló szögfelezőre. A BCM és BC'M háromszögek egybevágó derékszögű háromszögek. Ezért M az CC' szakasz felezőpontja.

Az AB-vel párhuzamos középvonal felezi az AC, BC oldalakat, így a párhuzamos szelők tétele miatt felezi a C'C szakaszt is, tehát a közpvonal átmegy M-en.

Statisztika:

91 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	75 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2013. májusi matematika feladatai