 |
A B. 4578. feladat (2013. november) |
B. 4578. Egy húrnégyszögről tudjuk, hogy érintőnégyszög is. Szerkesszük meg, ha adott három oldala.
Javasolta: Faragó András és Káspári Tamás (Paks)
(5 pont)
A beküldési határidő 2013. december 10-én LEJÁRT.
Megoldásvázlat. Legyen a három adott oldal a,b,c, a negyedik, ismeretlen oldal d. Mivel a négyszög érintőnégyszög, a+c=b+d, azaz d=a+c-b. Ha a+c
b, akkor a kívánt négyszög nem létezik. A továbbiakban feltesszük, hogy a+c>b; ekkor a d=a+c-b>0 távolságot megszerkeszthetjük.
Ismert, hogy ha a egy húrnégyszög oldalai a,b,c,d, félkerülete , a köré írt kör sugara r, akkor
A képlet alapján megszerkeszthető előbb a sugár, majd a négyszög.
A keresett négyszög akkor és csak akkor létezik, ha a+c>b, és egybevágóság erejéig egyértelmű.
Statisztika:
70 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bereczki Zoltán, Di Giovanni Márk, Dinev Georgi, Fekete Panna, Fonyó Viktória, Forrás Bence, Gyulai-Nagy Szuzina, Kabos Eszter, Kúsz Ágnes, Lajos Hanka, Leipold Péter, Maga Balázs, Nagy Kartal, Nagy-György Pál, Paulovics Zoltán, Simkó Irén, Szebellédi Márton, Williams Kada. 4 pontot kapott: Boguszlavszkij Gergely, Csernák Tamás, Demeter Dániel, Herczeg József, Kuchár Zsolt, Lengyel Ádám, Machó Bónis, Mócsy Miklós, Nemes György, Pap Tibor, Petrényi Márk, Ratkovics Gábor, Sal Kristóf, Sándor Krisztián, Sütő Máté, Szabó 789 Barnabás, Török Tímea, Török Zsombor Áron, Tulassay Zsolt, Vető Bálint, Viharos Loránd Ottó, Weisz Ambrus, Wiandt Péter, Zsók Bianka. 3 pontot kapott: 10 versenyző. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 9 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2013. novemberi matematika feladatai