A B. 4594. feladat (2014. január)

B. 4594. Tükrözzünk valamilyen sorrendben egy négyzet mind a négy oldalegyenesére. A négy tükrözés egymásutánja hány különböző transzformációt eredményez?

(3 pont)

A beküldési határidő 2014. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. 1. eset. Két párhuzamos egyenesre való tükrözés egymásutánja megegyezik a két párhuzamos távolságának kétszeresével való eltolással, melynek vektora az első egyenestől a második felé mutat, esetünkben a négyzet egyik irányított oldalának kétszeresével egyezik meg. Tehát a négy tükrözés egymásutánja ekkor két eltolás egymásutánjával egyezik meg, melyek összege valamelyik átló vektorának kétszerese. Erre négy lehetőség van.

2. Két merőleges egyenesre való tükrözés egymásutánja megegyezik egy középpontos tükrözéssel, melynek középpontja az egyenesek metszéspontja. Ha két-két merőlegesre tükrözünk, az megfelel két-két középpontos tükrözésnek. A középpontokat kétféleképp választhatjuk (egy-egy átló két végpontjaként), távolságuk mindkét esetben a négyzet átlója. Két pontra való tükrözés egymásutánja megfelel a két pont távolságának kétszeresével való eltolással. Ugyanúgy, mint az első esetben, ez a négy átlóvektor valamelyikének kétszeresével való eltolás. Ez az eset ugyanazokat az eredményeket adja tehát, mint az első.

Összesen négy különböző transzformáció van.

Halmosi Bence (Bonyhád, Petőfi S. Ev. Gimn., 11. évf.)

Statisztika:

138 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	75 versenyző.
2 pontot kapott:	23 versenyző.
1 pontot kapott:	22 versenyző.
0 pontot kapott:	18 versenyző.

A KöMaL 2014. januári matematika feladatai