A B. 4750. feladat (2015. december)

B. 4750. Anna szerint a háromjegyű, Balázs szerint az ötjegyű számok közül választva lesz nagyobb a valószínűsége annak, hogy a kapott számban van 6-os számjegy. Melyiküknek van igaza?

Matlap (Kolozsvár)

(3 pont)

A beküldési határidő 2016. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A háromjegyű számok száma 900, hiszen 100-tól 999-ig ennyi szám van. Az ötjegyű számok száma 90000, 10000-től 99999-ig.

A háromjegyű, 6-os számjegyet nem tartalmazó számok száma: \(\displaystyle 8\cdot9\cdot9=648\), mert az első számjegy nem lehet 0 és 6, a többi pedig nem lehet 6. Így a 6-os számjegyet tartalmazó 3-jegyű számok száma: \(\displaystyle 900-648=252\). Az ötjegyű, 6-os számjegyet nem tartalmazó számok száma hasonlóan: \(\displaystyle 8\cdot9^4=52488\). Így a 6-os számjegyet tartalmazó 5-jegyű számok száma: \(\displaystyle 90000-52488=37512\).

Annak a valószínűsége, hogy a 3-jegyű számok közül választunk 6-os számjegyet tartalmazó számot: \(\displaystyle p_A=\frac{252}{900}=0,28\).

Annak pedig, hogy az 5-jegyű számok közül választunk 6-os számjegyet tartalmazó számot: \(\displaystyle p_B=\frac{37512}{90000}=0,4168\).

Tehát Balázsnak van igaza.

Statisztika:

235 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	201 versenyző.
2 pontot kapott:	25 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.

A KöMaL 2015. decemberi matematika feladatai