A B. 4786. feladat (2016. április)

B. 4786. Legyenek $\displaystyle p$ és $\displaystyle q$ pozitív egész számok. Igazoljuk, hogy $\displaystyle p^2+q$ és $\displaystyle p+q^2$ közül legalább az egyik nem négyzetszám.

(3 pont)

A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A szimmetria miatt feltehetjük, hogy $\displaystyle p\leq q$. Ekkor azonban

$\displaystyle q^2<q^2+p\leq q^2+q<q^2+2q+1=(q+1)^2$

szerint $\displaystyle q^2+p$ két szomszédos négyzetszám közé esik, így nem lehet négyzetszám.

Statisztika:

107 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	95 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2016. áprilisi matematika feladatai