A B. 4786. feladat (2016. április)

B. 4786. Legyenek \(\displaystyle p\) és \(\displaystyle q\) pozitív egész számok. Igazoljuk, hogy \(\displaystyle p^2+q\) és \(\displaystyle p+q^2\) közül legalább az egyik nem négyzetszám.

(3 pont)

A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A szimmetria miatt feltehetjük, hogy \(\displaystyle p\leq q\). Ekkor azonban

\(\displaystyle q^2<q^2+p\leq q^2+q<q^2+2q+1=(q+1)^2\)

szerint \(\displaystyle q^2+p\) két szomszédos négyzetszám közé esik, így nem lehet négyzetszám.

Statisztika:

107 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	95 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2016. áprilisi matematika feladatai