A B. 5158. feladat (2021. március)

B. 5158. Az \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\) és \(\displaystyle D\) pontokra a síkon \(\displaystyle AB<CB\) és \(\displaystyle CD<AD\) teljesül. Mutassuk meg, hogy az \(\displaystyle AB\) és \(\displaystyle CD\) szakaszok nem metszik egymást.

(3 pont)

A beküldési határidő 2021. április 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje \(\displaystyle h\) az \(\displaystyle AC\) szakasz felezőmerőlegesét; ennek megfelelően \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle C\) a \(\displaystyle h\) által meghatározott különböző nyílt félsíkokba esik. Az \(\displaystyle AB< CB\) feltétel szerint \(\displaystyle B\) az \(\displaystyle A\) pontot tartalmazó félsíkba esik, \(\displaystyle D\) pedig a \(\displaystyle C\) pontot tartalmazó félsíkba, mivel \(\displaystyle CD<AD\). Így az \(\displaystyle AB\) és \(\displaystyle CD\) szakaszok a \(\displaystyle h\) által határolt különböző nyílt félsíkokba tartoznak, tehát nem létezik közös pontjuk.

Statisztika:

104 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	97 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. márciusi matematika feladatai