 |
A B. 5259. feladat (2022. szeptember) |
B. 5259. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:
x2−3y+4=z,y2−3z+4=w,z2−3w+4=x,w2−3x+4=y.Bencze Mihály (Brassó) javaslata alapján
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A négy egyenletet összeadva, és mindent egy oldalra rendezve négy teljes négyzetet tudunk kialakítani:
(x−2)2+(y−2)2+(z−2)2+(w−2)2=0.
A kapott egyenlet csak akkor teljesül, ha x=y=z=w=2, hiszen valós számok négyzetösszege csak akkor lehet 0, ha mindegyikük 0. Ha viszont x=y=z=w=2, akkor a négy megadott egyenlet valóban teljesül.
Tehát az egyenletrendszernek egyetlen megoldása van, éspedig x=y=z=w=2.
Statisztika:
202 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 158 versenyző. 3 pontot kapott: 7 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 6 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 12 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 3 dolgozat.
A KöMaL 2022. szeptemberi matematika feladatai
|
|