A B. 5294. feladat (2023. február)

B. 5294. A hegyesszögű \(\displaystyle ABC\) háromszög két magasságvonala \(\displaystyle AT_A\) és \(\displaystyle BT_B\). Az \(\displaystyle AB\) oldal felezőpontja \(\displaystyle F\), míg \(\displaystyle T_AT_B\) felezőpontja \(\displaystyle G\). Bizonyítsuk be, hogy \(\displaystyle FG\) merőleges \(\displaystyle T_AT_B\)-re.

Javasolta: Vígh Viktor (Sándorfalva)

(3 pont)

A beküldési határidő 2023. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Tekintsük az \(\displaystyle AB\) szakasz Thalész-körét: ennek középpontja \(\displaystyle F\) és áthalad a \(\displaystyle T_A\) és \(\displaystyle T_B\) pontokon (lásd az ábrát).

Ennek a körnek tehát \(\displaystyle T_AT_B\) egy húrja, a húr felezőpontját (\(\displaystyle G\)) a kör középpontjával összekötő szakasz (\(\displaystyle FG\)) pedig mindig merőleges a húrra.

Statisztika:

123 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	93 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.

A KöMaL 2023. februári matematika feladatai