A B. 5294. feladat (2023. február)

B. 5294. A hegyesszögű $\displaystyle ABC$ háromszög két magasságvonala $\displaystyle AT_A$ és $\displaystyle BT_B$. Az $\displaystyle AB$ oldal felezőpontja $\displaystyle F$, míg $\displaystyle T_AT_B$ felezőpontja $\displaystyle G$. Bizonyítsuk be, hogy $\displaystyle FG$ merőleges $\displaystyle T_AT_B$-re.

Javasolta: Vígh Viktor (Sándorfalva)

(3 pont)

A beküldési határidő 2023. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Tekintsük az $\displaystyle AB$ szakasz Thalész-körét: ennek középpontja $\displaystyle F$ és áthalad a $\displaystyle T_A$ és $\displaystyle T_B$ pontokon (lásd az ábrát).

Ennek a körnek tehát $\displaystyle T_AT_B$ egy húrja, a húr felezőpontját ($\displaystyle G$) a kör középpontjával összekötő szakasz ($\displaystyle FG$) pedig mindig merőleges a húrra.

Statisztika:

123 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	93 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.

A KöMaL 2023. februári matematika feladatai