A B. 5406. feladat (2024. október)

B. 5406. Bizonyítandó, hogy a

$\displaystyle \sqrt{\frac{123456787654321}{1234321}}=10\,001$

egyenlőség fennáll az $\displaystyle n$ alapú számrendszerben, ha $\displaystyle n \geq 9$.

Javasolta: Hujter Mihály (Budapest)

(3 pont)

A beküldési határidő 2024. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A megoldás során végig $\displaystyle n$ alapú számrendszerben számolunk és feltesszük, hogy $\displaystyle n\geq 9$.

A bizonyítandó állítás azzal ekvivalens, hogy $\displaystyle 123456787654321=1234321\cdot 10001^2$. Mivel

$\displaystyle 1234321\cdot 10001=12343210000+1234321=12344444321$

és

$\displaystyle 12344444321\cdot 10001=123444443210000+12344444321=123456787654321$

(nincs $\displaystyle n$-es átvitel, mert $\displaystyle n\geq 9$), ezért az állítás valóban teljesül.

Statisztika:

136 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	108 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2024. októberi matematika feladatai