A C. 1010. feladat (2009. december)

C. 1010. A Mikulás 53 szaloncukrot oszt szét három zacskóba ügyelve arra, hogy mindegyik zacskóban különböző számú szaloncukor legyen és bármely két zacskóban együtt több legyen, mint a harmadikban. Hányféleképpen teheti ezt meg?

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A feltételek szerint egy zacskóban kevesebb szaloncukor van mint az összes fele, azaz mindegyik zacskóban legfeljebb 26 lehet. Először legyenek a zacskók olyan sorrendben, hogy a szaloncukrok száma az elsőben legyen a legtöbb, az utolsóban a legkevesebb. Írjuk fel e szabályokkal a megfelelő számhármasokat. A következő táblázatba foglaljuk össze az eredményeket:

Tehát ha a zacskók nincsenek megkülönböztetve, akkor összesen \(\displaystyle \mathbf{52}\) féle szétosztás lehetséges. Ha a zacskókat megkülönböztetjük, akkor mivel mindegyikbe különböző számú van, melyeknek \(\displaystyle 6\) különböző sorrendje lehetséges, az összes szétosztások száma \(\displaystyle 6\cdot 52=312\) lehet.

Statisztika:

281 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	178 versenyző.
3 pontot kapott:	14 versenyző.
2 pontot kapott:	18 versenyző.
1 pontot kapott:	34 versenyző.
0 pontot kapott:	37 versenyző.

A KöMaL 2009. decemberi matematika feladatai