A C. 1023. feladat (2010. február)

C. 1023. Hat kártyalapot, melyeket 1-től 6-ig megszámoztunk, összekeverünk, majd egymás után három lapot húzunk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a kihúzott lapokon lévő számok sorozata monoton növekedő?

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A hat kártyalapból egymás után kihúzva hármat összesen \(\displaystyle 6\cdot 5\cdot 4 = 120\) különböző (sorrendű) számhármasokat kaphatunk. A monoton növő számhármasokat könnyen fel tudjuk sorolni (pl. lexikografikusan):

123, 124, 125, 126,

134, 135, 136,

145, 146,

156,

234, 235, 236,

245, 246,

256,

345, 346,

356,

456. Összesen 20 számhármas. Ezek szerint annak a valószínűsége, hogy a kihúzott számhármas monoton növekvő sorozatot alkot \(\displaystyle \frac{20}{120}=\frac{1}{6}\).

Statisztika:

300 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	244 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	21 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2010. februári matematika feladatai