A C. 1031. feladat (2010. április)

C. 1031. Egy fogadó az ötös lottón két szelvényen összesen tíz különböző számot jelölt meg. Ezek közül négyet ki is húztak. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a fogadónak

a) négyes találata lett?

b) kettes találata lett?

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A két szelvényen lévő tíz számból a négy nyerőt összesen \(\displaystyle \binom{10}{4}=210\)-féleképpen tudjuk kiválasztani.

a) A négyes találathoz az összes nyerő számnak egy szelvényen kell lennie. A két szelvény közül ki kell választani az egyiket, majd ezen a szelvényen az öt számból ki kell választani 4 db nyerőt. Vagyis az itteni kedvező lehetőségek száma: \(\displaystyle 2\cdot\binom{5}{4}=2\cdot5=10\).

Tehát annak a valószínűsége, hogy 4-es találata lett: \(\displaystyle \frac{10}{210}=\frac{1}{21}\approx0,0476\).

b) Itt mind a két szelvényről két-két nyerő számot kell kiválasztanunk. Vagyis az itteni kedvező lehetőségek száma: \(\displaystyle \binom{5}{2}\cdot\binom{5}{2}=10\cdot10=100\).

Tehát annak a valószínűsége, hogy 2-es találata lett: \(\displaystyle \frac{100}{210}=\frac{10}{21}\approx0,4762\).

Nagy Gergely (Kecskemét, Bányai Júlia Gimn., 10. o. t.)

Statisztika:

176 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	64 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	20 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	57 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2010. áprilisi matematika feladatai