A C. 1056. feladat (2010. december)

C. 1056. Van 10 azonos méretű, gömb alakú karácsonyfadíszünk két dobozban, az egyikben 4, a másikban 6. A gömbök közül 5 piros, 3 arany és 2 ezüst. Hányféleképpen helyezhetjük el a gömböket a dobozokban, ha az azonos színű gömböket nem különböztetjük meg és a dobozon belüli sorrend nem számít?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel az azonos színű gömböket és a dobozon belüli sorrendet nem különböztetjük meg, ezért ha pl. a kisebb doboz tartalmát tudjuk, akkor a nagyobbét is. Számoljuk össze a különböző lehetőségeket a kisebb dobozra piros gömbök száma szerint rendezve:

- mind a 4 piros - 1 esetben

- 3 piros - a negyedik vagy arany vagy ezüst - 2 eset

- 2 piros - a másik kettő arany vagy ezüst, vagy egy arany egy ezüst - 3 eset

- 1 piros - három arany, két arany egy ezüst, egy arany két ezüst - 3 eset

- 0 piros - három arany 1 ezüst, két arany 2 ezüst - 2 eset

Összesen 11 különböző elhelyezése lehet a 10 dísznek.

Statisztika:

285 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	251 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	17 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2010. decemberi matematika feladatai