A C. 1062. feladat (2011. január)

C. 1062. Egy dobókockával n-szer dobunk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a dobott számok között van két egyenlő?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha $\displaystyle n\ge 7$, akkor a skatulye-elv miatt lesz két olyan dobás, mik egyenlőek, azaz $\displaystyle P(n\ge 7)=1$.

Másrészről $\displaystyle P(n\le 1)=0$.

Ha $\displaystyle 2\le n\le 6$, akkor annak a valószínűsége, hogy minden dobás különböző $\displaystyle \frac{6!}{(6-n)!6^n}$, azaz annak a valószínűsége, hogy lesz két egyforma $\displaystyle P(2\le n\le 6)=1-\frac{6!}{(6-n)!6^n}$. Ez az egyes esetekben: $\displaystyle P(n=2)=\frac 16$, $\displaystyle P(n=3)=\frac 49$, $\displaystyle P(n=4)=\frac{13}{18}$, $\displaystyle P(n=5)=\frac{49}{54}$, $\displaystyle P(n=6)=\frac{319}{324}$.

Statisztika:

196 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	136 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	27 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2011. januári matematika feladatai