A C. 1062. feladat (2011. január)

C. 1062. Egy dobókockával n-szer dobunk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a dobott számok között van két egyenlő?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha \(\displaystyle n\ge 7\), akkor a skatulye-elv miatt lesz két olyan dobás, mik egyenlőek, azaz \(\displaystyle P(n\ge 7)=1\).

Másrészről \(\displaystyle P(n\le 1)=0\).

Ha \(\displaystyle 2\le n\le 6\), akkor annak a valószínűsége, hogy minden dobás különböző \(\displaystyle \frac{6!}{(6-n)!6^n}\), azaz annak a valószínűsége, hogy lesz két egyforma \(\displaystyle P(2\le n\le 6)=1-\frac{6!}{(6-n)!6^n}\). Ez az egyes esetekben: \(\displaystyle P(n=2)=\frac 16\), \(\displaystyle P(n=3)=\frac 49\), \(\displaystyle P(n=4)=\frac{13}{18}\), \(\displaystyle P(n=5)=\frac{49}{54}\), \(\displaystyle P(n=6)=\frac{319}{324}\).

Statisztika:

196 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	136 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	27 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2011. januári matematika feladatai