A C. 1075. feladat (2011. április)

C. 1075. Melyik az a háromjegyű szám, amely tizenkétszer akkora, mint a számjegyeinek összege?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle N=\overline{abc}=100a+10b+c=12(a+b+c)$ a feladat szerint: $\displaystyle 88a-2b=11c$ szerint $\displaystyle c$ páros, ugyanakkor $\displaystyle 2b=11(8a-c)$ miatt $\displaystyle b$ osztható 11-gyel. Mivel $\displaystyle b\le 9$, ezért $\displaystyle b=0$ és így $\displaystyle 8a=c$, amiből $\displaystyle c\le 9$ figyelembevételével $\displaystyle a=1$, $\displaystyle c=8$: $\displaystyle \mathbf{N=108}$.

Statisztika:

218 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	128 versenyző.
4 pontot kapott:	39 versenyző.
3 pontot kapott:	27 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2011. áprilisi matematika feladatai