A C. 1075. feladat (2011. április)

C. 1075. Melyik az a háromjegyű szám, amely tizenkétszer akkora, mint a számjegyeinek összege?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle N=\overline{abc}=100a+10b+c=12(a+b+c)\) a feladat szerint: \(\displaystyle 88a-2b=11c\) szerint \(\displaystyle c\) páros, ugyanakkor \(\displaystyle 2b=11(8a-c)\) miatt \(\displaystyle b\) osztható 11-gyel. Mivel \(\displaystyle b\le 9\), ezért \(\displaystyle b=0\) és így \(\displaystyle 8a=c\), amiből \(\displaystyle c\le 9\) figyelembevételével \(\displaystyle a=1\), \(\displaystyle c=8\): \(\displaystyle \mathbf{N=108}\).

Statisztika:

218 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	128 versenyző.
4 pontot kapott:	39 versenyző.
3 pontot kapott:	27 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2011. áprilisi matematika feladatai