A C. 1076. feladat (2011. április)

C. 1076. Egy másodfokú egyenlet gyökei két egymást követő egész szám négyzetei. A két gyök mértani közepe 1-gyel nagyobb a gyökök különbségénél. Írjuk fel a másodfokú egyenletet.

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A feladat alapján a szóban forgó másodfokú egyenlet \(\displaystyle c(x-a^2)(x-(a+1)^2)=0\). A gyökökre vonatkozó feltétel szerint \(\displaystyle a(a+1)-1=(a+1)^2 - a^2\), azaz \(\displaystyle a^2 +a -1 = 2a+1\), \(\displaystyle a^2 - a -2=0\), ahonnan \(\displaystyle a_1=2\) és \(\displaystyle a_2=-1\).

A feladat feltételeinek két másodfokú egyenlet felel meg:

1. \(\displaystyle c_1(x^2-13x+36)=0\), melynek gyökei \(\displaystyle 2^2\) és \(\displaystyle 3^2\),

2. \(\displaystyle c_2(x^2 - x)=0\), melynek gyökei \(\displaystyle (-1)^2\) és \(\displaystyle 0^2\).

Statisztika:

170 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Ádám Anna Kinga, Balázsi Tamás, Balogh Tamás, Béres Bertold, Bingler Arnold, Bodnár Patrícia, Bunta Roland Árpád, Déri Tamás, Fejős Dániel, Fonyó Viktória, Fülep Andrea , Gema Barnabás, Hagymási Judit, Hajnal Máté, Kasó Márton, Király Edit, Kromberger Fanni, Lévai 482 Nikolett, Madarasi Adrienn, Márki Gabriella, Martinka Mátyás, Nagy 021 Tibor, Nagy Tamás, Paróczi Petra, Prokaj Dániel, Sagmeister Ádám, Straubinger Dániel, Szabó 777 Bence, Szaksz Bence, Szigeti Bertalan György, Tamás Ádám, Tóth 994 Anikó, Tóth Endre, Varga 149 Imre Károly, Varga Zoltán Attila, Vargha Sára, Végh Dávid András, Vető Bálint, Vizsy Violetta, Zsupos Rebeka.
4 pontot kapott:	58 versenyző.
3 pontot kapott:	38 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2011. áprilisi matematika feladatai