Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1095. feladat (2011. november)

C. 1095. Melyik szorzat a nagyobb:

555\; 555\; 555\; {553 \cdot 666}\; 666\; 666\; 669 vagy 555\; 555\; 555\; {557 \cdot 666}\; 666\; 666\; 664?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen \(\displaystyle a=111\ 111\ 111\ 111\). Ekkor az összehasonlítandó szorzatok \(\displaystyle B=(5a-2)(6a+3)\) és \(\displaystyle J=(5a+2)(6a-2)\), azaz \(\displaystyle B=30a^2 +3a -6\) és \(\displaystyle J=30a^2 -4\). Mivel \(\displaystyle B-J=3a-2>0\), ezért a bal oldali szorzat nagyobb, mint a jobb oldali.

Statisztika:

463 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:338 versenyző.
4 pontot kapott:40 versenyző.
3 pontot kapott:29 versenyző.
2 pontot kapott:15 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:21 versenyző.
Nem versenyszerű:12 dolgozat.

A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai