A C. 1101. feladat (2011. december)

C. 1101. Egy játékboltban kilencesével csomagolt dobókockákat vásároltunk. Mindegyik csomagot ki kellett bontanunk ahhoz, hogy összeállítsunk egy tömör kockát. Hány darab kiskockánk maradhat az építkezés végén?

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha 1 csomagot veszünk, akkor egy 1 vagy egy 8 dobókockából álló kockát tudunk építeni, tehát 8 vagy 1 marad ki. A következő köbszám a 27, ehhez három csomagot teljesen felhasználunk, azaz 0 marad ki. A következő köbszám a 64, ehhez 7 csomag kell, és 1 marad ki.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztva 1 maradékot ad, akkor a kiskockák száma 9-cel osztva 1 maradékot ad, ezért a legutolsó kinyitott zacskóban 8 dobókocka marad.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztva 2 maradékot ad, akkor a kiskockák száma 9-cel osztva 8 maradékot ad, ezért a legutolsó kinyitott zacskóban 1 dobókocka marad.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztható, akkor a kiskockák száma 9-cel osztható, tehát minden zacskót fel kell használni maradéktalanul.

Statisztika:

374 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	125 versenyző.
4 pontot kapott:	143 versenyző.
3 pontot kapott:	83 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.

A KöMaL 2011. decemberi matematika feladatai