 |
A C. 1104. feladat (2011. december) |
C. 1104. Egy hatszög minden szöge 120o-os, az oldalai pedig váltakozva , illetve
hosszúságúak. Igazoljuk, hogy a hatszög területe egész.
(5 pont)
A beküldési határidő 2012. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Hosszabbítsuk meg a hatszög √3−√3 hosszúságú oldalait: ezen egyenesek egy szabályos háromszöget határoznak meg, melynek oldalai √3−√3+2√9−3√3 hosszúságúak. Ezen háromszög csácsainál egy-egy √9−3√3 oldalú szabályos háromszöget levágva kapjuk a feladat hatszögét: területet is ez alapján számoljuk ki.
t=√3−√3(1+2√3)2⋅√34−3(√3√3−√3)2⋅√34=(3−√3)⋅√34⋅(13+4√3−9)=(3−√3)(3+√3)=6.
Statisztika:
278 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 121 versenyző. 4 pontot kapott: 82 versenyző. 3 pontot kapott: 49 versenyző. 2 pontot kapott: 15 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2011. decemberi matematika feladatai
|
|