Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1127. feladat (2012. május)

C. 1127. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

|x-|x-|x-4|||=x²-4x.

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. június 11-én LEJÁRT.

Megoldás. x $\geq$ 4:

|x-|x-(x-4)||=|x-4|=x-4=x²-4x,

innen

x²-5x+4=0,

ennek megoldása az 1 és a 4, ebből most a 4 a jó (ez esik az adott intervallumba).

2) x<4:

|x-|x-(4-x)||=|x-|2x-4||.

a) 2 $\leq$ x:

|x-(2x-4)|=|-x+4|=4-x=x²-4x,

innen

x²-3x-4=0,

ennek megoldása a -1 és a 4, ebből most nincs jó megoldás.

b) 2>x:

|x-(4-2x)|=|3x-4|.

Ha x $\geq$ 4/3, akkor 3x-4=x²-4x, x²-7x+4=0,

$x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}.$

Ebből egyik gyök sem esik a [4/3;2[ intervallumba.

Ha x<4/3, akkor 4-3x=x²-4x, x²-x-4=0,

$x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}.$

Ebből az $\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx-1,56$ jó megoldás.

A megoldások: x₁=4, $x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$ .

Statisztika:

128 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 67 versenyző.

4 pontot kapott: 31 versenyző.

3 pontot kapott: 17 versenyző.

2 pontot kapott: 8 versenyző.

1 pontot kapott: 5 versenyző.

A KöMaL 2012. májusi matematika feladatai

128 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	67 versenyző.
4 pontot kapott:	31 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.