 |
A C. 1135. feladat (2012. október) |
C. 1135. Az iskolai matematika verseny döntőjébe Aladár (A), Béla (B), Cecília (C), Diána (D), Elemér (E) és Franciska (F) jutott be. Az első feladat kijavítása után a szervező így szólt: ,,3 versenyzőnek van 10 pontja, a többinek 7. Mindenki tippelje meg, hogy mely versenyzők kaptak tíz pontot!'' A versenyzők az alábbi tippeket adták be: A, B, D; A, C, E; A, D, E; B, C, E; B, D, E; C, D, E. A szervező közölte, hogy senki sem találta el mindhárom tízpontost. A tippelők közül hárman kettőt-kettőt, ketten egyet-egyet, egy pedig egyet sem talált el. Mely versenyzők kaptak tíz pontot?
(5 pont)
A beküldési határidő 2012. november 12-én LEJÁRT.
Megoldás. Készítsünk táblázatot, melyben egy-egy sorban szerepelnek a versenyzők tippjei.
|
Az egyik versenyző nem találta el egyik tízpontost sem, ami azt jelenti, hogy valamelyik sorban egy tipp sem jó.Abban a sorban a másik három tipp adná a tízpontosokat. Ez alapján soronként a lehetséges tízpontosok: \(\displaystyle CEF\), \(\displaystyle BDF\), \(\displaystyle BCF\), \(\displaystyle ADF\), \(\displaystyle ACF\) vagy \(\displaystyle ABF\).
Ekkor a jó tippek száma rendre: 021212; 201121; 110211; 212011; 121101; 211110.
Látható, hogy ebből csak az első megfelelő, mert abban van 3 db 2-es, 2 db 1-es és 1 db 0. Vagyis a helyes tipp CEF lett volna, 10 pontot Cecília, Elemér és Franciska kapott.
Statisztika:
478 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 258 versenyző. 4 pontot kapott: 86 versenyző. 3 pontot kapott: 49 versenyző. 2 pontot kapott: 35 versenyző. 1 pontot kapott: 31 versenyző. 0 pontot kapott: 19 versenyző.
A KöMaL 2012. októberi matematika feladatai