A C. 1141. feladat (2012. november)

C. 1141. Az n³+3n²+3n utolsó számjegye 4 (n pozitív egész). Mennyi a 4n²+5n+6 utolsó számjegye?

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Nézzük meg, hogy $\displaystyle n$ egy-egy végződése esetén mi lesz a végződése a következő számoknak: $\displaystyle 3n$, $\displaystyle n^2$, $\displaystyle 3n^2$, $\displaystyle n^3$, végül $\displaystyle n^3+3n^2+3n$. Ha $\displaystyle n$ páratlan, akkor $\displaystyle n^3$, $\displaystyle 3n^2$ és $\displaystyle 3n$ és így ezek összege is az. Ezért elég páros $\displaystyle n$-ekre vizsgálni.

Látható, hogy csak $\displaystyle n=4$ esetén lesz $\displaystyle n^3+3n^2+3n$ végződése 4. Ekkor $\displaystyle 4n^2$ végződése 4, $\displaystyle 5n$ végződése 0, és így $\displaystyle 4n^2+5n+6$ utolsó számjegye $\displaystyle 0$.

Statisztika:

343 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	251 versenyző.
4 pontot kapott:	42 versenyző.
3 pontot kapott:	26 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2012. novemberi matematika feladatai