Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1142. feladat (2012. november)

C. 1142. A P, A, B és Q pontok ebben a sorrendben úgy illeszkednek egy egyenesre, hogy PA=BQ, továbbá a három szakaszból a 36o, 72o, 72o belső szögekkel rendelkező ABC háromszög szerkeszthető. A C középpontú, CP sugarú kör és az AC egyenes C-n túli metszéspontja legyen R. Milyen szögben látszik a PQ szakasz a C, illetve az R pontokból?

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. december 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Készítsünk ábrát.

Az ABC háromszög egyenlő szárú, szögei rendre 72, 72 és 36.

Mivel CA=AP=BQ=BC, ezért az APC háromszög egyenlő szárú, alapon fekvő szögei pedig BAC/2=72/2=36 fokosak. Hasonlóan a BQC háromszög is egyenlő szárú, alapon fekvő szögei szintén 36 fokosak. A két háromszög egybevágó, így alapjuk is egyenlő: PC=QC. Mivel PC=CR, ezért PC=QC=CR.

Ekkor a CQR háromszög egyenlő szárú és alapon fekvő szögei ACQ/2=36 fokosak. A CPR háromszög szintén egyenlő szárú, alapon fekvő szögei ACP/2=36/2=18 fokosak.

A keresett szögek: PCQ=36+36+36=108, PRQ=18+36=54.


Statisztika:

301 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:173 versenyző.
4 pontot kapott:50 versenyző.
3 pontot kapott:37 versenyző.
2 pontot kapott:18 versenyző.
1 pontot kapott:14 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2012. novemberi matematika feladatai