Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1157. feladat (2013. február)

C. 1157. Az a valós paraméter mely értéke esetén lesz az

ax^2+a^2 x+a= \frac 1a

egyenletnek két egyenlő gyöke?

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. március 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Rendezzük az egyenletet:

\(\displaystyle ax^2+a^2x+a-\frac1a=0.\)

Két egyenlő gyök pontosan akkor van, ha az egyenlet diszkriminánsa 0:

\(\displaystyle 0=a^4-4a(a-1/a)=a^4-4a^2+4=(a^2-2)^2.\)

Ez pedig pontosan akkor teljesül, ha \(\displaystyle a^2=2\), vagyis \(\displaystyle a=\pm\sqrt2\).

Statisztika:

262 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:208 versenyző.
4 pontot kapott:33 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:9 versenyző.

A KöMaL 2013. februári matematika feladatai