A C. 1161. feladat (2013. március)

C. 1161. Az

egyenletben szereplő a, b, c valós számokra a következők teljesülnek: a+b+c=0, abc=-48, valamint bc+ac+ab=-28. Oldjuk meg az egyenletet.

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az eredeti egyenlet így írható:

$\displaystyle \frac{x+a}{a}+\frac{x+b}{b}+\frac{x+c}{c}=10,$

$\displaystyle \frac xa+\frac xb+\frac xc=7.$

Vagyis: $\displaystyle x=7:\left(\frac1a+\frac1b+\frac1c\right)=7\cdot\frac{abc}{bc+ac+ab}=7\cdot\frac{-48}{-28}=12$.

Statisztika:

228 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	191 versenyző.
4 pontot kapott:	12 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2013. márciusi matematika feladatai