Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1161. feladat (2013. március)

C. 1161. Az

\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-a-c}{b}+\frac{x-a-b}{c}=10

egyenletben szereplő a, b, c valós számokra a következők teljesülnek: a+b+c=0, abc=-48, valamint bc+ac+ab=-28. Oldjuk meg az egyenletet.

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az eredeti egyenlet így írható:

\(\displaystyle \frac{x+a}{a}+\frac{x+b}{b}+\frac{x+c}{c}=10,\)

\(\displaystyle \frac xa+\frac xb+\frac xc=7.\)

Vagyis: \(\displaystyle x=7:\left(\frac1a+\frac1b+\frac1c\right)=7\cdot\frac{abc}{bc+ac+ab}=7\cdot\frac{-48}{-28}=12\).

Statisztika:

228 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:191 versenyző.
4 pontot kapott:12 versenyző.
3 pontot kapott:6 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2013. márciusi matematika feladatai