![]() |
A C. 1166. feladat (2013. április) |
C. 1166. Melyik az a p prím, mely néggyel nagyobb az n egész szám négyzeténél és kétszerese eggyel kisebb az n köbénél?
(5 pont)
A beküldési határidő 2013. május 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Tudjuk, hogy p=n2+4 és 2p=n3−1. Az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből kivonva kapjuk, hogy 0=n3−1−(2n2+8), amiből 0=n3−2n2−9=(n−3)(n2+n+3) következik. Mivel az n2+n+3=0 egyenlet diszkriminánsa negatív, ezért az egyetlen megoldás n=3. Ebből p=32+4=13, ami valóban prím.
Statisztika:
184 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 82 versenyző. 4 pontot kapott: 50 versenyző. 3 pontot kapott: 24 versenyző. 2 pontot kapott: 12 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 8 dolgozat.
A KöMaL 2013. áprilisi matematika feladatai
|