A C. 1197. feladat (2013. december)

C. 1197. A 64 egység területű ABCD négyzet AD oldalára illeszkedő E, és az AB oldalegyenes B csúcson túli meghosszabbítására illeszkedő F pont 50 egység területű, egyenlőszárú derékszögű háromszöget alkot a C csúccsal. Mekkora az AFE háromszög területe?

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A négyzet oldala 8 egység. Mivel $\displaystyle ECF$ területe 50, így $\displaystyle EC\cdot FC=100$. Mivel a két tényező egyenlő, ezért $\displaystyle EC = FC = 10$. Pitagorasz-tétellel $\displaystyle ED = 6$, vagyis $\displaystyle EA = 2$. A megadott derékszögek miatt $\displaystyle DCE\angle=BCF\angle$, így a $\displaystyle DCE$ háromszög és a $\displaystyle BCF$ háromszög egybevágó. Ezért $\displaystyle BF = 6$. Az $\displaystyle AFE$ háromszög derékszögű, befogóinak hossza: $\displaystyle EA = 2$, $\displaystyle AF = AB + BF = 14$, így a területe 14.

Statisztika:

166 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	143 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2013. decemberi matematika feladatai