A C. 1197. feladat (2013. december)

C. 1197. A 64 egység területű ABCD négyzet AD oldalára illeszkedő E, és az AB oldalegyenes B csúcson túli meghosszabbítására illeszkedő F pont 50 egység területű, egyenlőszárú derékszögű háromszöget alkot a C csúccsal. Mekkora az AFE háromszög területe?

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A négyzet oldala 8 egység. Mivel \(\displaystyle ECF\) területe 50, így \(\displaystyle EC\cdot FC=100\). Mivel a két tényező egyenlő, ezért \(\displaystyle EC = FC = 10\). Pitagorasz-tétellel \(\displaystyle ED = 6\), vagyis \(\displaystyle EA = 2\). A megadott derékszögek miatt \(\displaystyle DCE\angle=BCF\angle\), így a \(\displaystyle DCE\) háromszög és a \(\displaystyle BCF\) háromszög egybevágó. Ezért \(\displaystyle BF = 6\). Az \(\displaystyle AFE\) háromszög derékszögű, befogóinak hossza: \(\displaystyle EA = 2\), \(\displaystyle AF = AB + BF = 14\), így a területe 14.

Statisztika:

166 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	143 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2013. decemberi matematika feladatai