A C. 1202. feladat (2013. december)

C. 1202. Egy henger alakú konzervdoboz alapkörének átmérője és a magassága centiméterben mérve egyenlő hosszúságú, továbbá a felszínének és a térfogatának a mérőszáma is egyenlő. Mekkora területű címke fedi be a doboz palástját?

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje az alapkör sugarát \(\displaystyle r\), ekkor a henger magassága: \(\displaystyle m=2r\). A henger felszíne: \(\displaystyle 2r^2\pi+2r\pi\cdot m=2 r^2\pi+2r\pi \cdot2r~({\rm cm}^2)\). A henger térfogata: \(\displaystyle r^2\pi m=r^2\pi\cdot 2r~({\rm cm}^3)\). A kettő mérőszáma megegyezik:

\(\displaystyle 2r^2\pi+2r\pi\cdot 2r=r^2\pi\cdot 2r,\)

osztva \(\displaystyle r^2\pi\neq0\)-val:

\(\displaystyle 2+4=2r,\)

amiből \(\displaystyle r=3\) cm. A palást területe:

\(\displaystyle t_p=2r\pi m=2\cdot3\pi\cdot2\cdot3=36\pi~{\rm cm}^2.\)

Tehát \(\displaystyle 36\pi~{\rm cm}^2\) területű címke fedi be a doboz palástját.

Statisztika:

44 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Barna Kinga, Bekő Mária, Bereczki Zoltán, Bur Eszter, Denke Dorottya, Erdei Ákos, Fényes Balázs, Ficsor Enikő, Gnandt Balázs, Hári Krisztina, Hegel Patrik, Hegyi Zoltán, Jójárt Alexandra, Kaló Ádám, Kárpáti Bánk, Kis 999 Alexandra, Kovács 599 Bálint, Kranczler Dóra, Krisztián Jonatán, Paulovics Zoltán, Semegi Judit, Somogyi Zoltán, Szabó 157 Dániel, Szabó 524 Tímea, Szépfalvi Bálint, Sziegl Benedek, Szinyéri Máté, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Torma Lili Eszter, Tóth Zsófia, Tóvári Gergő, Urbán Norbert, Zsiros Ádám.
4 pontot kapott:	Bencsik Bálint, Chourfi Abdel Karim, Farkas Dóra, Hegyesi János Géza, Mészáros Gabriella, Nguyen Anh Tuan, Porupsánszki István.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2013. decemberi matematika feladatai