Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1206. feladat (2014. január)

C. 1206. Öt dobókockával dobunk egyszerre. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a dobott számok között van legalább két egyforma?

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje pk annak a valószínűségét, hogy a dobott számok mind különbözőek. A kérdéses valószínűséget ekkor kiszámolhatjuk így: p=1-pk.

Az öt dobókockát képzeletben számozzuk meg. Az első kockán bármilyen számot dobhatunk, ez 6 lehetőség. A második kockán már csak 5 szám állhat, a harmadikon csak 4, a negyediken 3, végül az ötödiken 2. Mivel egymástól független, hogy melyik kockán milyen szám áll, ezért az olyan esetek száma, mikor nincs egyforma, 6.5.4.3.2. Az összes lehetőség száma nyilván 65. Ebből pedig p_k=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{6^5}. Tehát

p=1-\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{6^5} =1-\frac{5}{54}=\frac{49}{54}\approx0,9\overline{074}.

Statisztika:

219 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:140 versenyző.
4 pontot kapott:17 versenyző.
3 pontot kapott:6 versenyző.
2 pontot kapott:8 versenyző.
1 pontot kapott:22 versenyző.
0 pontot kapott:20 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2014. januári matematika feladatai