A C. 1239. feladat (2014. szeptember)

C. 1239. Adjunk meg olyan természetes számokból álló \(\displaystyle x\), \(\displaystyle y\), \(\displaystyle z\) számhármast (\(\displaystyle x<y<z\)), amelyre \(\displaystyle 3^x+3^y+3^z=179\;415\).

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel \(\displaystyle 179415=3^4\cdot2215\), ezért lehet az \(\displaystyle x=4\), és ekkor \(\displaystyle 1+3^{y-4}+3^{z-4}=2215\). Mivel \(\displaystyle 2214=3^3\cdot82\), ezért lehet \(\displaystyle y=7\), és ekkor \(\displaystyle 1+3^{z-7}=82\). Ebből megkapjuk, hogy \(\displaystyle z=11\). Tehát az \(\displaystyle (x,y,z)=(4,7,11)\) megfelelő számhármas.

Statisztika:

246 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	135 versenyző.
4 pontot kapott:	31 versenyző.
3 pontot kapott:	37 versenyző.
2 pontot kapott:	27 versenyző.
1 pontot kapott:	15 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2014. szeptemberi matematika feladatai