A C. 1239. feladat (2014. szeptember)

C. 1239. Adjunk meg olyan természetes számokból álló $\displaystyle x$, $\displaystyle y$, $\displaystyle z$ számhármast ($\displaystyle x<y<z$), amelyre $\displaystyle 3^x+3^y+3^z=179\;415$.

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel $\displaystyle 179415=3^4\cdot2215$, ezért lehet az $\displaystyle x=4$, és ekkor $\displaystyle 1+3^{y-4}+3^{z-4}=2215$. Mivel $\displaystyle 2214=3^3\cdot82$, ezért lehet $\displaystyle y=7$, és ekkor $\displaystyle 1+3^{z-7}=82$. Ebből megkapjuk, hogy $\displaystyle z=11$. Tehát az $\displaystyle (x,y,z)=(4,7,11)$ megfelelő számhármas.

Statisztika:

246 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	135 versenyző.
4 pontot kapott:	31 versenyző.
3 pontot kapott:	37 versenyző.
2 pontot kapott:	27 versenyző.
1 pontot kapott:	15 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2014. szeptemberi matematika feladatai