A C. 1259. feladat (2014. december)

C. 1259. Gondoltunk három, legalább kétjegyű egész számra. Tudjuk, hogy az első számnál eggyel nagyobb, a második szám kétszeresénél néggyel nagyobb és a harmadik szám háromszorosánál kilenccel nagyobb számok egyenlők. Legalább mekkora lesz a három gondolt szám szorzata?

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. január 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a három gondolt szám: $\displaystyle a$, $\displaystyle b$, $\displaystyle c$. Ekkor $\displaystyle a+1=2b+4=3c+9$. Mivel $\displaystyle 2b+4$ páros, ezért $\displaystyle a$ és $\displaystyle c$ páratlan. Az egyenlőségekből az is következik, hogy $\displaystyle c<b<a$. Mivel a gondolt számok legalább kétjegyűek, ezért $\displaystyle c$ legkisebb értéke 11. Ekkor $\displaystyle b=\frac{3c+5}{2}=19$, $\displaystyle a=3c+8=41$. Nagyobb $\displaystyle c$ esetén $\displaystyle b$ és $\displaystyle a$ is nagyobb lesz. Vagyis a keresett legkisebb szorzat: $\displaystyle abc=41\cdot19\cdot11=8569$.

Statisztika:

168 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	145 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2014. decemberi matematika feladatai