A C. 1263. feladat (2014. december)

C. 1263. Keressük meg a 144-nek azt a legkisebb többszörösét, amely csak 0 és 1 számjegyeket tartalmaz.

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. január 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel \(\displaystyle 144=16\cdot9\), és \(\displaystyle (9;16)=1\), ezért a keresett szám osztható 16-tal és 9-cel. A 16-os oszthatósági szabály miatt ha a keresett szám utolsó négy számjegyét négyjegyű számként értelmezzük, akkor annak 16-tal oszthatónak kell lenni. A megadott számjegyekkel csak a 0000 végződés lehet a megfelelő. A 9-es oszthatóság miatt pedig minimum 9 darab 1-es számjegyre van szükségünk. Mindent figyelembe véve a keresett szám: 1 111 111 110 000.

Statisztika:

212 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	168 versenyző.
4 pontot kapott:	16 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2014. decemberi matematika feladatai