A C. 1291. feladat (2015. április)

C. 1291. Az $\displaystyle x$-tengely mely pontjából látszik legnagyobb szögben az $\displaystyle A(2;4)$ és $\displaystyle B(6;1)$ pontok által meghatározott szakasz?

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. május 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Észrevehető, hogy az $\displaystyle x$ tengely $\displaystyle (4;0)$ pontjából derékszögben látszódik a szakasz, a többi pontjából pedig hegyesszögben (például geogebrában egy $\displaystyle x$ tengelyen futó pontot választva, és a kérdéses szög méretét kiíratva).

Rajzoljuk meg az $\displaystyle AB$ szakasz Thalesz-körét. Mivel $\displaystyle |AB|=\sqrt{(6-2)^2+(1-4)^2}=5$, ezért a kör sugara 2,5. A kör $\displaystyle O$ középpontja az $\displaystyle AB$ szakasz felezőpontja: $\displaystyle O(4;2,5)$. Ezért a $\displaystyle C(4;0)$ pont rajta van a körön.

Az $\displaystyle AB$ szakasz a $\displaystyle C$ pontból $\displaystyle 90^{\circ}$-ban látszódik. Mivel az $\displaystyle x$ tengely többi pontja a körön kívül esik, így azokból $\displaystyle 90^{\circ}$-nál kisebb szögben látszódik a szakasz.

Tehát legnagyobb szögben a $\displaystyle C(4;0)$ pontból látszódik az $\displaystyle AB$ szakasz.

Statisztika:

117 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	86 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.

A KöMaL 2015. áprilisi matematika feladatai