A C. 1297. feladat (2015. május)

C. 1297. Egy cirkuszban a fő attrakció az oroszlán és az elefánt mutatványa. Az állatok szeszélyessége miatt azonban nem mindig valósítható meg ez a két produkció. Az oroszlán az előadások $\displaystyle \frac{4}{5}$ részében lép porondra, míg az elefánt csak $\displaystyle \frac{3}{4}$ részében. Szerencsés cirkusz lévén, az előadások $\displaystyle 99\%$-ában legalább az egyik állat szerepel. Mekkora valószínűséggel láthatjuk mindkét állatot egy műsoron?

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje az előadások számát $\displaystyle x$, lépjen fel csak az elefánt az előadások $\displaystyle a$-ad részében, mindkét állat a $\displaystyle b$-ad, míg csak az oroszlán a $\displaystyle c$-ad részében. Ekkor egyrészt $\displaystyle ax+bx+cx=0,99x$, vagyis $\displaystyle a+b+c=0,99$, másrészt $\displaystyle ax+bx=\frac34x$ és $\displaystyle bx+cx=\frac45x$, amiből $\displaystyle a+b=0,75$ és $\displaystyle b+c=0,8$. Ebből $\displaystyle (a+b+c)-(a+b)=0,99-0,75$, vagyis $\displaystyle c=0,24$ és $\displaystyle (a+b+c)-(b+c)=0,99-0,8$, vagyis $\displaystyle a=0,19$. Ebből pedig $\displaystyle c=0,99-0,24-0,19=0,56$.

Vagyis 0,56 a valószínűsége annak, hogy egy műsorban mindkét állatot láthatjuk.

Statisztika:

92 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	66 versenyző.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2015. májusi matematika feladatai