A C. 1310. feladat (2015. október)

C. 1310. Sanyi egy négynapos túrára \(\displaystyle 19\,500\) Ft-ot vitt magával. Minden nap elköltötte meglévő pénzének egyharmadát és utána még egy állandó összeget. Mekkora volt ez az állandó összeg, ha a túra végére pénze éppen elfogyott?

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje az állandó összeget \(\displaystyle a\). Ekkor az első nap végére Sanyinak \(\displaystyle \frac23\cdot19\;500-a=13\,000-a\) Ft-ja maradt.

A második nap végére \(\displaystyle \frac23\cdot(13\,000-a)-a=\frac23\cdot13\,000-\frac53a\) Ft,

a harmadik nap végére \(\displaystyle \frac23\cdot\left(\frac23\cdot13\,000-\frac53a\right)-a=\frac49\cdot13\,000-\frac{19}{9}a\),

a negyedik nap végére pedig \(\displaystyle \frac23\cdot\left(\frac49\cdot13\,000-\frac{19}{9}a\right)-a=\frac{8}{27}\cdot13\,000-\frac{65}{27}a\) Ft-ja ,,maradt", vagyis

\(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot13\,000-\frac{65}{27}a=0,\)

amiből 27-tel való szorzás és rendezés után \(\displaystyle 8\cdot13\;000=65a\), végül \(\displaystyle a=1\;600\) következik. Vagyis az állandó összeg \(\displaystyle 1\;600\) Ft volt.

Statisztika:

342 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	252 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	15 versenyző.
1 pontot kapott:	15 versenyző.
0 pontot kapott:	27 versenyző.
Nem versenyszerű:	13 dolgozat.

A KöMaL 2015. októberi matematika feladatai