A C. 1329. feladat (2016. január)

C. 1329. Szaniszló király udvarából küldöttség indul egy távoli fejedelemségbe. Három nap után egy futárt visszaküldenek az udvarba egy üzenettel. A futár két nap alatt teszi meg azt az utat, amelyet a küldöttség három nap alatt. A válasszal a futár a küldöttség után nyargal, és pontosan akkor éri utol őket, amikor azok megérkeznek a fejedelemségbe. A fejedelmet viszont, Szaniszló király nagy barátját, közben száműzték. Ezért az egész küldöttség nyomban visszafordul, de most már mindannyian a futár sebességével mennek haza. Hány nap telik el a küldöttség indulása és visszaérkezése között?

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a küldöttség sebessége 1 egység naponta, ekkor a futár sebessége 1,5 egység naponta. Mikor a futár 2 nap után visszaér az udvarba, a küldöttség már 5 egységnél jár. Ezután a küldöttség \(\displaystyle x\) nap után érkezik meg a fejedelemségbe, ezalatt a futár \(\displaystyle 1,5x\) utat tesz meg és behozva az 5 egység lemaradását, utoléri őket. \(\displaystyle 1,5x=5+x\), amiből \(\displaystyle x=10\), vagyis a teljes út 15 egység, amit a küldöttség odafelé 15 nap, visszafelé a futár sebességével 10 nap alatt tett meg. Tehát az egész út 25 napig tartott.

Statisztika:

148 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	120 versenyző.
4 pontot kapott:	2 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	14 versenyző.

A KöMaL 2016. januári matematika feladatai