A C. 1333. feladat (2016. január)

C. 1333. Határozzuk meg azt a háromelemű, valós számokból álló adathalmazt, amelynek átlaga, mediánja és szórása is 3.

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a három elem \(\displaystyle a_1{\leq}a_2{\leq}a_3\).

Mivel a medián 3, így \(\displaystyle a_2=3\).

Az átlag is 3, így lehet \(\displaystyle a_1=3-x\) és \(\displaystyle a_3=3+x\).

Ezt felhasználva a szórásnégyzet: \(\displaystyle S^2=\frac{x^2+0+x^2} 3=9\), rendezve \(\displaystyle 2x^2=27,\) amiből \(\displaystyle x=3\sqrt{3/2}\,{\approx}\,3,6742\).

Tehát \(\displaystyle a_1=3\left(1-\sqrt{3/2}\right)\,{\approx}\,-0,6742\), \(\displaystyle a_2=3\), \(\displaystyle a_3=3\left(1+\sqrt{3/2}\right)\,{\approx}\,6,6742\).

Statisztika:

172 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	120 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2016. januári matematika feladatai