A C. 1333. feladat (2016. január)

C. 1333. Határozzuk meg azt a háromelemű, valós számokból álló adathalmazt, amelynek átlaga, mediánja és szórása is 3.

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a három elem $\displaystyle a_1{\leq}a_2{\leq}a_3$.

Mivel a medián 3, így $\displaystyle a_2=3$.

Az átlag is 3, így lehet $\displaystyle a_1=3-x$ és $\displaystyle a_3=3+x$.

Ezt felhasználva a szórásnégyzet: $\displaystyle S^2=\frac{x^2+0+x^2} 3=9$, rendezve $\displaystyle 2x^2=27,$ amiből $\displaystyle x=3\sqrt{3/2}\,{\approx}\,3,6742$.

Tehát $\displaystyle a_1=3\left(1-\sqrt{3/2}\right)\,{\approx}\,-0,6742$, $\displaystyle a_2=3$, $\displaystyle a_3=3\left(1+\sqrt{3/2}\right)\,{\approx}\,6,6742$.

Statisztika:

172 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	120 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2016. januári matematika feladatai