A C. 1343. feladat (2016. március)

C. 1343. Egy apa jelenleg öt évvel idősebb, mint három fia együttvéve. Tíz, húsz, illetve harminc év múlva az apa életkora a legidősebb, a második, illetve a harmadik fia életkorának kétszerese lesz. Hány éves most az apa és hány évesek a fiai?

(Matlap)

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen az apa életkora \(\displaystyle a\), a fiaié pedig \(\displaystyle b>c>d\). Ekkor \(\displaystyle a=b+c+d+5\).

10 év múlva: \(\displaystyle a+10=2(b+10)\), amiből \(\displaystyle b=\frac a2-5\).

20 év múlva: \(\displaystyle a+20=2(c+20)\), amiből \(\displaystyle c=\frac a2-10\).

30 év múlva: \(\displaystyle a+30=2(b+30)\), amiből \(\displaystyle d=\frac a2-15\).

Ezeket beírva az első egyenletbe: \(\displaystyle a=\frac a2-5+\frac a2-10+\frac a2-15+5\).

Rendezve: \(\displaystyle a=\frac{3a}{2}-25\), amiből \(\displaystyle a=50\). Ezt visszahelyettesítve: \(\displaystyle b=20\), \(\displaystyle c=15\) és \(\displaystyle d=10\) adódik. Tehát az apa 50 éves, a fiai pedig 20, 15 és 10 évesek. A kapott értékek kielégítik a feladat feltételeit.

Statisztika:

145 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	128 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2016. márciusi matematika feladatai