A C. 1399. feladat (2017. február)

C. 1399. 50 méteres futásban Marci 4 méter előnyt adva Bálintnak, még éppen be tudja érni a célban. Ha Bálint ad 15 méter előnyt Henriknek 200 méteren, épp egyszerre érnek célba. Hány méter előnyt adhat Marci Henriknek 1000 méteren, hogy éppen együtt érjenek célba? (Tegyük fel, hogy mindhárman végig egyenletesen, mindig ugyanazzal a sebességgel futnak.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen Marci sebessége \(\displaystyle v\).

Mivel Bálint csak 46 métert tesz meg, míg Marci 50-et, ezért Bálint sebessége \(\displaystyle \frac{46}{50}v\).

Henrik 185 métert tesz meg, míg Bálint 200-at, így Henrik sebessége \(\displaystyle \frac{185}{200}\cdot\frac{46}{50} v=\frac{851}{1000} v\).

Marci az 1000 méteres távot \(\displaystyle t=\frac{1000}{v}\) idő alatt teljesíti. Ennyi idő alatt Henrik \(\displaystyle s=\frac{851}{1000} v\cdot\frac{1000}{v}=851\) métert tesz meg, 149 méterrel kevesebbet, mint Marci.

Tehát Marci 149 méter előnyt adhat Henriknek, hogy éppen együtt érjenek célba.

Statisztika:

183 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	140 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	30 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2017. februári matematika feladatai