Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1404. feladat (2017. február)

C. 1404. Az ABC egyenlő szárú háromszög AB alapjának F felezőpontjából a BC oldalra bocsátott merőleges talppontja D. Az FD szakasz felezőpontja G. Mutassuk meg, hogy AD merőleges CG-re.

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit. Legyen a BD szakasz felezőpontja H, így FH a BFD háromszög súlyvonala. A DCF és BFD derékszögű háromszögek hasonlóak, mert megfelelő hegyesszögeik merőleges szárú szögpárokat képeznek.

A hasonlóság miatt a két háromszögben a berajzolt súlyvonalak és az átfogók által bezárt szög is megegyezik: BFH=FCG=ε.

A szögek egyik szára merőleges egymásra, BFFC, ezért FHCG.

FH az ABD háromszög középvonala, hiszen az oldalfelező pontjait köti össze, ezért FHAD. Ebből már következik, hogy ADCG.


Statisztika:

33 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Agócs Katinka, Édes Lili, Horváth 31 László, Kocsis Júlia, Komoróczy Ádám, Kormányos Hanna Rebeka, Magyar 257 Boglárka, Mészáros Melinda, Nagy Olivér, Németh Csilla Márta, Rittgasszer Ákos, Surján Anett, Szécsi Adél Lilla, Szilágyi Éva, Takács 666 Réka, Tanács Viktória, Tatai Mihály, Thuróczy Mylan, Török Boldizsár, Zsombó István.
4 pontot kapott:Kocsis Ábel, Wolff Vilmos.
2 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.

A KöMaL 2017. februári matematika feladatai