Problem C. 1447. (November 2017)

C. 1447. The Hungarian term for probability theory is ``valószínűség-számítás''. What is the probability that by selecting and writing down two random characters from each of the words VALÓSZÍNŰSÉG, and SZÁMÍTÁS, the same two-letter string is obtained in both cases?

(5 pont)

Deadline expired on December 11, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mindkét szóban jelöljük az első \(\displaystyle S\) karaktert \(\displaystyle S_1\)-gyel, a másodikat \(\displaystyle S_2\)-vel.

A VALÓSZÍNŰSÉG szóból kiválasztunk 2 karaktert úgy, hogy számít a sorrendjük, ez \(\displaystyle N_1=12\cdot11=132\) eset.

A SZÁMÍTÁS szóból kiválasztunk 2 karaktert úgy, hogy számít a sorrendjük, ez \(\displaystyle N_2=8\cdot7=56\) eset.

A kiválasztott párokat véletlenszerűen egymás mellé írjuk, az összes eset száma így \(\displaystyle N=N_1\cdot N_2=132\cdot56=7392\).

A két szóban a közös karakterek: \(\displaystyle S_1\), \(\displaystyle S_2\), \(\displaystyle Z\) és \(\displaystyle \mathit{Í}\). A két karakterből álló megegyező „szavak” a következők lehetnek, ha bal oldalon az első szóból, jobb oldalon a második szóból kiválasztott karakterek állnak:

\(\displaystyle S_1 Z=S_1 Z\), \(\displaystyle S_2 Z=S_1 Z\), \(\displaystyle S_1 Z=S_2 Z\), \(\displaystyle S_2 Z=S_2 Z\) és ezek fordított sorrendben. Ez 8 kedvező eset.

\(\displaystyle S_1 \mathit{Í}=S_1 \mathit{Í}\), \(\displaystyle S_2 \mathit{Í}=S_1 \mathit{Í}\), \(\displaystyle S_1 \mathit{Í}=S_2 \mathit{Í}\), \(\displaystyle S_2 \mathit{Í}=S_2 \mathit{Í}\) és ezek fordított sorrendben. Ez is 8 kedvező eset.

\(\displaystyle Z\mathit{Í}=Z\mathit{Í}\) és \(\displaystyle \mathit{Í}Z=\mathit{Í}Z\), ez 2 kedvező eset.

A két \(\displaystyle S\) karakter kétféleképpen szerepelhet mindkét oldalon: \(\displaystyle S_1 S_2\), \(\displaystyle S_2 S_1\). Ez \(\displaystyle 2\cdot2=4\) kedvező eset.

Összesen 22 kedvező esetet találtunk.

A keresett valószínűség: \(\displaystyle p=\frac{22}{7392}=\frac{1}{336}≈0,0030\).

Statistics:

67 students sent a solution.
5 points:	Agócs Katinka, Balog 518 Lóránd, Debreczeni Tibor, Dékány Barnabás, Magyar 257 Boglárka, Misik Márton, Németh Csilla Márta, Paksi Barnabás, Spányik Teodor, Surján Anett.
4 points:	Almási Adél Csilla, Deák Péter, Kiszelovics Dorina, Kovács 161 Márton Soma, Lénárd Kristóf, Mészáros Melinda, Szécsi Adél Lilla, Szűcs 865 Eszter, Veres Kata, Vlaszov Artúr.
3 points:	2 students.
2 points:	6 students.
1 point:	25 students.
0 point:	14 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2017