A C. 1615. feladat (2020. május)

C. 1615. A feladat szövegében változtatás történt a pirossal jelzett helyen. A helyes szöveg:

Juliska nagymamája minden hétfőn sütit süt. Mindig véletlenszerűen választ az általa ismert végtelen sok recept közül, amiknek a \(\displaystyle 60\%\)-a csokis. Juliska elég válogatós: nagymama csokis sütijeinek csak a \(\displaystyle 90\%\)-át szereti, a többi sütijének viszont csak \(\displaystyle 30\%\)-át. Egy különleges hétfőn kétféle sütit is süt a nagymama. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy Juliska a két süti közül pontosan egyet szeret.

(5 pont)

A beküldési határidő 2020. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje azt az eseményt, hogy nagymama csokis sütit süt \(\displaystyle C\); azt az eseményt, hogy Juliska szeret egy sütit pedig jelölje \(\displaystyle S\).

Tudjuk, hogy annak valószínűsége, hogy egy süti csokis, \(\displaystyle P(C)=0,6\); hogy nem csokis, annak pedig \(\displaystyle P(\overline{C})=0,4\). Annak valószínűsége, hogy Juliska szeret egy csokis sütit, \(\displaystyle P(S|C)=0,9\), hogy egy nem csokis sütit szeret, annak pedig \(\displaystyle P(S|\overline{C})=0,3\).

Ezek alapján (a teljes valószínűség tételét használva):

\(\displaystyle P(S)=P(S|C)\cdot P(C)+P(S|\overline{C})\cdot P(\overline{C})= 0,9\cdot0,6+0,3\cdot0,4=0,66,\)

és ebből \(\displaystyle P(\overline{S})=1-0,66=0,34\).

Ezek felhasználásával annak valószínűsége, hogy két tál süteményből pontosan az egyiket szereti:

\(\displaystyle p=\binom21\cdot P(S)\cdot P(\overline{S})=2\cdot0,66\cdot0,34=0,4488.\)

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Arató Zita, Bihari Petra, Biró 424 Ádám, Féger Tamás, Fekete András Albert, Hajdú Bálint, Iván Petra, Kadem Aziz, Kalabay László, Kis 194 Károly, Kulcsár Kevin, Molnár Réka, Nagy 009 Dávid, Németh Kristóf, Nyári Péter Ádám, Palencsár Enikő, Rátki Gergely, Schneider Anna, Sümegi Géza, Szabó Csege, Szigeti Donát, Tóth Lilla Eszter , Trombitás Karolina Sarolta, Vakaris Klyvis.
4 pontot kapott:	Antal Virág Anna, Gömbös Imola, Hodosi Rozi, Izsa Regina Mária, Kosóczki Balázs, Lévay Kristóf, Majerusz Ádám, Viharos Márta Judit.
3 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2020. májusi matematika feladatai