A C. 1636. feladat (2020. november)

C. 1636. Kosztolányi Dezső diákkorában néhány hetet Párizsban töltött. Hamar szembesült azzal, hogy rásóztak egy forgalomból kivont 10 fillérest. Persze szeretett volna megszabadulni az értéktelen pénztől, de mondani sem kell, hogy sikertelenül. Kosztolányi ezt annak tulajdonította, hogy a boltosok már az arcáról leolvasták a szándékát. Ezért azt eszelte ki, hogy a rossz érméhez hozzákevert kilenc jó 10 fillérest. Ezeket a zsebébe süllyeszti és oda se néz, amikor kiad egy-egy érmét. Végül a zsebében már csak egy darab maradt – a forgalomból kivont 10 filléres. Mekkora ennek a valószínűsége?

(5 pont)

A beküldési határidő 2020. december 10-én LEJÁRT.

1. megoldás. A 10 érmével \(\displaystyle 10!\) féle sorrendben fizethet, ez az összes lehetőségek száma. Azon sorrendek száma, amikor a forgalomból kivont marad meg utoljára \(\displaystyle 9!\), hiszen a 9 jó érmével ennyiféle sorrendben fizethetett, utoljára pedig a forgalomból kivont maradt. Tehát annak valószínűsége, hogy a forgalomból kivont marad meg utoljára \(\displaystyle 9!/10!=1/10\).

2. megoldás. Mivel a 10 érme (a forgalomból kivont és a 9 jó) bármelyike egyforma valószínűséggel marad meg utoljára, ezért ez a közös érték \(\displaystyle 1/10\).

Statisztika:

67 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	59 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. novemberi matematika feladatai