A C. 1733. feladat (2022. október)

C. 1733. Legfeljebb hány különböző pozitív prímosztója lehet egy olyan háromjegyű számnak, amelynek a három számjegye valamilyen sorrendben három, egymás utáni pozitív egész szám?

Berkó Erzsébet (Szolnok) javaslata alapján

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel $\displaystyle 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 2310 > 999$, ezért legfeljebb $\displaystyle 4$ különböző prímosztója lehet egy háromjegyű számnak. Ilyen szám valóban létezik, hiszen $\displaystyle 798= 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$, illetve $\displaystyle 546= 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$.
Tehát egy ilyen háromjegyű számnak legfeljebb $\displaystyle 4$ különböző prímosztója lehet.
Megjegyzés. A feladat teljes értékű megoldásához elegendő a $\displaystyle 798$ és az $\displaystyle 546$ egyikét megadni.

Statisztika:

220 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	116 versenyző.
4 pontot kapott:	41 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	18 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2022. októberi matematika feladatai