A C. 1824. feladat (2024. október)

C. 1824. Jövőre Boglárka tíz különböző könyvet szeretne elolvasni; minél vastagabb egy könyv, annál hosszabb ideig foglalkozik majd vele. Elhatározta, hogy $\displaystyle 5$, $\displaystyle 10$, $\displaystyle 15$, $\displaystyle \ldots$ $\displaystyle 45$, $\displaystyle 50$ napot szán az egyes könyvek elolvasására. A fennmaradó időszakot három egyenlő részre osztja, amelyet aktív pihenésre használ. Ezeket a pihenő időszakokat sportolásra bármikor felhasználhatja az év során (akár egymás után többet is). Ha két könyvet pihenő időszak közbeiktatása nélkül kell elolvasnia, akkor mindig a vastagabbal fogja kezdeni. Hány különböző módon oszthatja be a $\displaystyle 365$ napot Boglárka a könyvek elolvasására?

Javasolta: Kozma Katalin Abigél, Győr

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Boglárka összesen $\displaystyle 5+10+15+ \ldots +45+50=\frac{5+50}{2} \cdot 10=275$ napot olvasással fog tölteni, így a maradék $\displaystyle 365-275=90$ napot fel tudja osztani három $\displaystyle 30-30$ napos pihenőre. Ez a három egyforma időintervallum az évet négy időszakra bontja, amelyek bármelyike lehet üres is (azaz előfordulhat, hogy nem kerül bele olvasnivaló). Nyilvánvaló, hogy a két pihenő között elolvasandó könyvek sorrendje egyértelmű, hiszen a legvastagabbal kezdi, majd sorban halad az egyre vékonyabb könyvek elolvasásával. Mivel Boglárka a tíz könyv bármelyikét beoszthatja a négy időszak bármelyikébe, ezért $\displaystyle 4^{10}=1\,048\,576$ különböző beosztást készíthet.

Statisztika:

165 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bara Boglárka , Barna Márton, Bélteki Teó, Bencze Mátyás, Bense Tamás, Bernáth Csenge, Budai Máté, Csáti Ambrus, Danka Emma, Fejes-Tóth Fanni, Földi Albert, Fülöp Magdaléna, Hajnal Ákos Huba, Hetyei Dániel, Hicsó Máté Kristóf, Iván Máté Domonkos, Kallós Klára, Kókai Ákos, Komlósdi Sára, Kudomrák Lili Anna , Kulcsár Anna Zita, Kun Milán, Kun Zsófia, Lovas Márk, Márfai Dóra, Maróti Olga, Masa Barnabás, Mateas Isabelle, Mihály Attila, Molnár-Sáska Tamás, Monoczki Máté, Nelissen Sámuel Zalán, Ördög Dominik, Palásthy Bánk, Pázmándi Renáta , Péter Tamás, Pink István, Szighardt Anna, Szmodics Emese Anna, Tarján Ferenc , Tóth 207 Bence, Viczián Adél, Winkler-Antal Dalma, Wodala Gréta Klára, Zádori Gellért.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	15 versenyző.
1 pontot kapott:	61 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	10 dolgozat.

A KöMaL 2024. októberi matematika feladatai