A C. 1824. feladat (2024. október)

C. 1824. Jövőre Boglárka tíz különböző könyvet szeretne elolvasni; minél vastagabb egy könyv, annál hosszabb ideig foglalkozik majd vele. Elhatározta, hogy \(\displaystyle 5\), \(\displaystyle 10\), \(\displaystyle 15\), \(\displaystyle \ldots\) \(\displaystyle 45\), \(\displaystyle 50\) napot szán az egyes könyvek elolvasására. A fennmaradó időszakot három egyenlő részre osztja, amelyet aktív pihenésre használ. Ezeket a pihenő időszakokat sportolásra bármikor felhasználhatja az év során (akár egymás után többet is). Ha két könyvet pihenő időszak közbeiktatása nélkül kell elolvasnia, akkor mindig a vastagabbal fogja kezdeni. Hány különböző módon oszthatja be a \(\displaystyle 365\) napot Boglárka a könyvek elolvasására?

Javasolta: Kozma Katalin Abigél, Győr

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Boglárka összesen \(\displaystyle 5+10+15+ \ldots +45+50=\frac{5+50}{2} \cdot 10=275\) napot olvasással fog tölteni, így a maradék \(\displaystyle 365-275=90\) napot fel tudja osztani három \(\displaystyle 30-30\) napos pihenőre. Ez a három egyforma időintervallum az évet négy időszakra bontja, amelyek bármelyike lehet üres is (azaz előfordulhat, hogy nem kerül bele olvasnivaló). Nyilvánvaló, hogy a két pihenő között elolvasandó könyvek sorrendje egyértelmű, hiszen a legvastagabbal kezdi, majd sorban halad az egyre vékonyabb könyvek elolvasásával. Mivel Boglárka a tíz könyv bármelyikét beoszthatja a négy időszak bármelyikébe, ezért \(\displaystyle 4^{10}=1\,048\,576\) különböző beosztást készíthet.

Statisztika:

A C. 1824. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2024. októberi matematika feladatai