Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 806. feladat (2005. április)

C. 806. Adjuk meg az összes olyan 7-tel osztható pozitív egész számot, amelynek tízes számrendszerbeli alakja 5-re végződik és a többi jegye pedig 1.

Javasolta: Kiss Géza, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. május 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a keresett szám S=10n+10n-1+...+10+5. Az első n tag egy mértani sorozatot alkot. A mértani sorozat összegképletét felírva kapjuk, hogy

S = 10\cdot{10^n-1\over9}+5 = {10\cdot\left(10^n-1\right)+45\over9} = {10\cdot10^n+35\over9}.

Mivel 7 osztója a 35-nek, ezért nem osztója (10n+1+35)-nek, és így S-nek sem. Nincs ilyen szám.

Statisztika:

187 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:158 versenyző.
4 pontot kapott:6 versenyző.
3 pontot kapott:9 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2005. áprilisi matematika feladatai