A C. 827. feladat (2005. november)

C. 827. Repülőn utazunk. A szemünktől 20 cm-re lévő ablakon kinézve egy-egy hajót pillantunk meg a 25 cm×40 cm-es ablak alsó sarkainak irányában. Tudjuk, hogy a repülő 10,3 km magasan halad, a mi szemmagasságunk pedig az ablak vízszintes felezővonalában van. Milyen távol van egymástól a két hajó?

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Készítsünk ábrát!

$AB\parallel H_1H_2$ ; $PT\parallel QU$ ; $ST\perp AB$ ; $PT\perp AB$ ; $SP={40\over2}$ cm =20 cm; PT=20 cm; AB=40 cm; SQ=10,3 km.

$SAB_{\triangle}\approx SH_1H_2\triangle$ , így ${H_1H_2\over AB}={SU\over ST}$ , vagyis $H_1H_2={SU\cdot AB\over ST}$ . Mivel $STP_{\triangle}\approx SUQ_{\triangle}$ , ezért ${SU\over ST}={SQ\over SP}$ , ezt az előbbi kifejezésbe beírva, majd a megfelelő értékeket behelyettesítve:

$H_1H_2={SQ\over SP}\cdot AB={10,3{\hbox{\rm~km}}\over{40\over2}{\hbox{\rm~cm}}}\cdot25{\hbox{\rm~cm}}=12,875{\hbox{\rm~km}}.$

Látható, hogy a két hajó távolsága független a szemünk ablaktól való távolságától és vízszintes helyzetétől.

Statisztika:

340 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 284 versenyző.

4 pontot kapott: 3 versenyző.

3 pontot kapott: 7 versenyző.

2 pontot kapott: 14 versenyző.

1 pontot kapott: 14 versenyző.

0 pontot kapott: 16 versenyző.

Nem versenyszerű: 2 dolgozat.

A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai

340 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	284 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	14 versenyző.
0 pontot kapott:	16 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?